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          2014年荊楚理工學院普通專升本高等代數考試大綱

          2020-11-24

          《高等代數》專升本考試大綱

          一、課程名稱:高等代數

          二、適用專業: 數學與應用數學

          三、考試方法:閉卷考試

          四、考試時間:90分鐘

          五、參考書目:

          [1]《高等代數》(第三版) 北京大學原代數與幾何教研室編,高等教育出版社。

          [2]《高等代數》 王萼芳編著,高等教育出版社。

          六、考試范圍

          1.多項式:整除關系及其性質,最大公因式的求法,因式分解定理,重因式的判定,有理具體多項式的有理根的計算,對標多項式的基本定理的應用.

          2.行列式:行列式的計算及其性質應用,Cramer法則.

          3.線性方程組:判別向量組的線性相(無)關,向量組的等價表示,向量組的秩,用消元法解線性方程組,線性方程組有解判定定理及其應用,求線性方程組的基礎解系.

          4.矩陣:矩陣的運算,矩陣的逆及其秩,矩陣的分塊的應用,初等矩陣,分塊乘法的初等變換及應用.

          5.二次型:求二次型的標準形,正定二次型的判定.

          6.線性空間:線性空間的定義與簡單性質,求線性空間的基與維數,基變換與坐標變換,子空間的交與和及其直和.

          7.線性變換:判定某一變換是線性變換,計算線性變換的矩陣、特征值與特征向量,矩陣對角化問題,線性變換的值域與核,若當標準形與最小多項式的計算.

          8.歐氏空間:歐氏空間標準正交基的計算,度量矩陣的計算,正交矩陣在矩陣對角化中的應用.

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