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          2014年武漢紡織大學普通專升本《高等數學》考試大綱及題型

          2020-11-24

          武漢紡織大學專升本的小伙伴們,高數對于大家來說可能都是一個頭痛的問題,很想知道考一些什么樣的內容,考試的難度等?現將2014年武漢紡織大學普通專升本《高等數學》考試大綱公布如下:大家抓緊時間復習,考試的時間已很近,大家在復習的過程如有什么問題不清楚的,可以通過我們培訓班的老師進行了解:

          2014年武漢紡織大學普通專升本《高等數學》考試大綱及題型

          一、考試的基本要求

          要求考生比較系統地理解高等數學的基本概念和基本理論,掌握高等數學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

          二、考試方法和考試題型

          高等數學考試采用閉卷筆試形式,試卷滿分為100分,題目類型有:填空題、選擇題、計算題等。

          三、考試內容和考試要求

          一、函數、極限、連續

          考試內容

          函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數的概念基本初等函數的性質及其圖形

          數列極限與函數極限的概念無窮小和無窮大的概念及其關系無窮小的性質及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限:

          2014年武漢紡織大學普通專升本《高等數學》考試大綱及題型

          函數連續的概念,函數間斷點的類型,初等函數的連續性, 閉區間上連續函數的性質

          考試要求

          1. 理解函數的概念,掌握函數的表示法,并會建立簡單應用問題中的函數關系式。

          2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

          3. 了解復合函數和反函數的概念。

          4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形。

          5. 了解極限的概念,了解函數左極限與右極限的概念,掌握函數極限存在與左、右極限之間的關系。

          6. 掌握極限的性質及四則運算法則,會運用它們進行一些基本的判斷和計算。

          7. 掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限。

          8. 了解無窮小、無窮大的概念,掌握無窮小的比較方法,會用等價無窮小求極限。

          9. 理解函數連續性的概念(含左連續與右連續),會判別函數間斷點的類型。

          10. 掌握連續函數的運算性質和初等函數的連續性,熟悉閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等),并會應用這些性質證明相關問題。

          二、一元函數微分學

          考試內容

          導數的概念導數的幾何意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線基本初等函數的導數導數的四則運算復合函數、反函數、隱函數的導數的求法參數方程所確定的函數的求導方法高階導數的概念和計算微分的概念函數可微與可導的關系微分的運算法則及函數微分的求法一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(L’Hospital)法則泰勒(Taylor)公式函數的極值函數最大值和最小值函數單調性函數圖形的凹凸性和拐點

          考試要求

          1. 了解導數和微分的概念,理解導數與微分的關系,理解導數的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,掌握函數的可導性與連續性之間的關系。

          2. 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則,掌握基本初等函數的求導公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數的微分。

          3. 了解高階導數的概念,會求簡單函數的高階導數。

          4. 會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數。

          5. 理解并會應用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒公式。

          6. 了解函數的極值概念,掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法,掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用。

          7. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性,會求函數圖形的拐點。

          8. 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

          三、一元函數積分學

          考試內容

          原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理變上限定積分定義的函數及其導數牛頓-萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法定積分的應用

          考試要求

          1. 理解原函數的概念,理解不定積分和定積分的概念。

          2. 熟練掌握不定積分的基本公式,熟練掌握不定積分和定積分的性質。掌握牛頓-萊布尼茲公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。

          3. 理解變上限定積分定義的函數,會求它的導數。

          4. 會用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、旋轉體的體積、截面面積為已知的立體體積)。

          四、向量代數和空間解析幾何

          考試內容

          向量的概念向量的線性運算向量的數量積、向量積和混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離空間曲線的參數方程和一般方程

          考試要求

          1. 熟悉空間直角坐標系,理解向量及其模的概念。

          2. 熟練掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積),了解兩個向量垂直、平行的條件。

          3. 了解向量在軸上的投影,了解投影定理及投影的運算。理解方向數與方向余弦、向量的坐標表達式,掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。

          4. 掌握平面方程和空間直線方程及其求法。

          5. 會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角,并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題。

          6. 會求空間兩點間的距離、點到直線的距離以及點到平面的距離。

          7. 了解空間曲線方程和曲面方程的概念。

          8. 了解空間曲線的參數方程和一般方程。

          五、多元函數微分學

          考試內容

          多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限和連續多元函數偏導數和全微分的概念及求法多元復合函數、隱函數的求導法高階偏導數的求法空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線方向導數和梯度多元函數的極值和條件極值拉格朗日乘數法多元函數的最大值、最小值及其簡單應用

          考試要求

          1. 了解多元函數的概念和幾何意義。

          2. 了解二元函數的極限與連續性的概念及基本運算性質,了解二元函數累次極限和極限的關系。

          3. 了解多元函數偏導數和全微分的概念。了解二元函數可微、偏導數存在及連續的關系,會求偏導數和全微分。

          4. 熟練掌握多元復合函數偏導數的求法。

          5. 熟練掌握隱函數的求導法則。

          6. 了解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。

          7. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念,會求它們的方程。

          8. 了解多元函數極值和條件極值的概念,會求二元函數的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值,并會解決一些簡單的應用問題。

          六、多元函數積分學

          考試內容

          二重積分的概念及性質二重積分的計算和應用

          考試要求

          1. 理解二重積分的概念,掌握重積分的性質。

          2. 熟練掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)。

          3. 會用重積分求一些幾何量(平面圖形的面積、物體的體積)。

          七、常微分方程

          考試內容

          常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常具體齊次線性微分方程

          考試要求

          1. 掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

          2. 掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的解法。

          3. 了解線性微分方程解的性質及解的結構定理。

          4. 掌握二階常具體齊次線性微分方程的解法。

          四、主要參考書

          《高等數學》(第六版,上下冊)同濟大學數學教研室,高等教育出版社

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